Matematica di base Esempi

$\frac{c + 3}{c - 6} + \frac{c + 8}{c - 2}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{c + 3}{c - 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{c + 3}{c - 6} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} + \frac{c + 8}{c - 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{c + 8}{c - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{c - 6}{c - 6}$ .

$\frac{c + 3}{c - 6} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} + \frac{c + 8}{c - 2} \cdot \frac{c - 6}{c - 6}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(c - 6) (c - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{c + 3}{c - 6}$ per $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 6) (c - 2)} + \frac{c + 8}{c - 2} \cdot \frac{c - 6}{c - 6}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{c + 8}{c - 2}$ per $\frac{c - 6}{c - 6}$ .

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 6) (c - 2)} + \frac{(c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(c - 6) (c - 2)$ .

$\frac{(c + 3) (c - 2)}{(c - 2) (c - 6)} + \frac{(c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(c + 3) (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(c + 3) (c - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{c (c - 2) + 3 (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 + 3 (c - 2) + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $c$ per $c$ .

$\frac{c^{2} + c \cdot - 2 + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.2.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $c$ .

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c + 3 c + 3 \cdot - 2 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{c^{2} - 2 c + 3 c - 6 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.2.2

Somma $- 2 c$ e $3 c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + (c + 8) (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.3

Espandi $(c + 8) (c - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{c^{2} + c - 6 + c (c - 6) + 8 (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{c^{2} + c - 6 + c \cdot c + c \cdot - 6 + 8 (c - 6)}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{c^{2} + c - 6 + c \cdot c + c \cdot - 6 + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.4.1.1

Moltiplica $c$ per $c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} + c \cdot - 6 + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.4.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} - 6 \cdot c + 8 c + 8 \cdot - 6}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.4.1.3

Moltiplica $8$ per $- 6$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} - 6 c + 8 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.4.2

Somma $- 6 c$ e $8 c$ .

$\frac{c^{2} + c - 6 + c^{2} + 2 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.5

Somma $c^{2}$ e $c^{2}$ .

$\frac{2 c^{2} + c - 6 + 2 c - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.6

Somma $c$ e $2 c$ .

$\frac{2 c^{2} + 3 c - 6 - 48}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.7

Sottrai $48$ da $- 6$ .

$\frac{2 c^{2} + 3 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.8

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 54 = - 108$ e la cui somma è $b = 3$ .

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Passaggio 5.8.1.1

Scomponi $3$ da $3 c$ .

$\frac{2 c^{2} + 3 (c) - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.8.1.2

Riscrivi $3$ come $- 9$ più $12$ .

$\frac{2 c^{2} + (- 9 + 12) c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 c^{2} - 9 c + 12 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 c^{2} - 9 c) + 12 c - 54}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{c (2 c - 9) + 6 (2 c - 9)}{(c - 2) (c - 6)}$

Passaggio 5.8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 c - 9$ .

$\frac{(2 c - 9) (c + 6)}{(c - 2) (c - 6)}$